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Modelli per i tassi di interesse a volatilita stocastica
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Il testo affronta l'argomento dei modelli per i tassi di interesse a volatilitŕ stocastica. Dopo una serie di prime definizioni fondamentali, si analizza il modello di Black-Scholes e i modelli basati sui tassi a breve, ipotizzando una volatilitŕ costante. La volatilitŕ costante, perň, seppur utile a livello dei conti matematici, non risulta pienamente soddisfacente. L'obiettivo č allora cercare dei modelli che si avvicinino il piů possibile alla realtŕ. Per far questo si deve riconsiderare quanto spiegato finora e supporre che la volatilitŕ, nei modelli proposti, sia un processo stocastico. Si riprende dunque il modello tipo Black-Scholes e si ipotizza una volatiltŕ stocastica funzione di due opportuni processi e si costruiscono due approssimazioni per il prezzo delle opzioni europee, analizzando l'ordine di tali approssimazioni. Anche i modelli basati sul tassi di interesse a breve, in particolare il modello Vasicek e il modello CIR vengono ripresi, ipotizzando una volatiltŕ stocatica e anche per tali processi si costruiranno delle approssimazioni.
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