Kolichestvennaya mera simmetrii ploskih figur

Privodyatsya obshhie ponyatiya o simmetrii i asimmetrii ploskih geometricheskih figur, fizicheskih zakonov; rassmatrivajutsya nekotorye vidy geometricheskih preobrazovanij ploskih figur (affinnye preobrazovaniya, simmetrizaciya Shtejnera i Shvarca); obsuzhdajutsya voprosy podobiya. Pokazano, chto izoperimetricheskaya problema matematiki tesno svyazana so svojstvami simmetrii i problemoj minimaxa. Dlya ocenki simmetrichnosti (pravil'nosti) ploskih geometricheskih figur predlozhena integral'naya harakteristika formy ploskoj oblasti (kojefficient formy); izuchajutsya ejo izoperimetricheskie svojstva i zakonomernosti povedeniya pri razlichnyh geometricheskih preobrazovaniyah. Dokazany izoperimetricheskie teoremy otnositel'no svojstv kojefficienta formy dlya razlichnyh geometricheskih figur (treugol'niki, parallelogrammy, trapecii, figury, yavlyajushhiesya chast'ju kruga, i t. p.); polucheny raschjotnye formuly i postroeny dvustoronnie izoperimetricheskie neravenstva dlya opredeleniya i ocenki kojefficienta formy prostyh i slozhnyh figur. Otmechaetsya, chto ego ispol'zovanie mozhet byt' ves'ma jeffektivnym pri issledovanii mnogih prikladnyh zadach matematicheskoj fiziki, mehaniki deformiruemogo tvjordogo tela i v drugih oblastyah nauki.