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Estimation Non-Param trique de la Densit Conditionnelle
Francia
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L'objectif de ce travail est l'estimation non-paramétrique de la densité conditionnelle d'une variable aléatoire réponse réelle conditionnée par une variable aléatoire explicative fonctionnelle de dimension éventuellement infinie. On propose deux estimateurs, un estimateur ŕ doubles noyaux de la densité conditionnelle qui dépend d'un paramčtre de lissage sélectionné automatiquement par un critčre adopté issu du principe de validation croisée. Nous procédons ŕ la comparaison de l'efficacité des deux types de choix (local et global). Le deuxičme est l'estimateur local linéaire issu de la méthode des polynômes locaux. Sous certaines conditions, nous établissons des propriétés asymptotiques de cet estimateur dans le cas oů les observations sont indépendantes et identiquement distribuées. Nous étendons aussi nos résultats au cas oů les observations sont de type a-mélangeantes, nous montrons la convergence presque-complčte (avec vitesse de convergence). Enfin, l'applicabilité de nos résultats théoriques, dans le cadre fonctionnel, est illustrée par des exemples de simulation sur des données réelles et simulées.
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