Autour de Quelques Probl mes d''in quations Variationnelles

Ce travail s'intéresse ŕ quelques problčmes d'inéquations variationnelles, notamment les problčmes dits d'obstacle et celui de la torsion élastoplastique. Pour le problčme d'obstacle unilatéral, on présente une nouvelle formulation mixte permettant la détermination simultanée des deux inconnues du problčme: la fonction inconnue et la frontičre libre. L'analyse de cette formulation mixte est réalisée par une adaptation de la théorie générale des méthodes mixtes initiées par Babuska, Brezzi et Raviart. Pour le problčme d'obstacle bilatéral, on présente un algorithme de résolution basé sur une méthode de projection. Pour le problčme de Signorini, nous montrons que la dérivée normale de la solution peut ętre calculée en fonction des données du problčme, ce qui permet de déterminer cette solution en résolvant un problčme de Neumann. En ce qui concerne le problčme de la torsion élasto plastique, nous donnons une nouvelle approche permettant de montrer un lien étroit entre ce problčme et un problčme de Dirichlet associé au Laplacien infini. On met alors en évidence une nouvelle méthode de pénalisation permettant l'étude de ce problčme.