Elementarmathematik in Moderner Darstellung

Erster Teil: Fundamentale Strukturen.- I. Begriffe und Symbole der Mengenlehre. Operationen.- II. Die Zahlen.- III. Vektorräume.- IV. Abbildungen von Mengen aufeinander, Punkttransformationen, reelle Funktionen.- V. Einführung in die metrische Geometrie.- VI. Boole-Algebra auf Mengen. Maße. Wahrscheinlichkeiten.- Zweiter Teil: Arithmetik und Algebra.- Erster Abschnitt: Zahlentheorie.- I. Die ganzen Zahlen.- II. Brüche. Rationale Zahlen. Dezimalzahlen.- III. Reelle Zahlen.- Zweiter Abschnitt: Algebraische Ausdrücke. Die Auflösung von Gleichungen.- I. Polynome. Gebrochene rationale Funktionen.- II. Die Auflösung von Gleichungen.- Dritter Teil: Analysis.- I. Verhalten der reellen Funktionen im Großen.- II. Lokales Verhalten der Funktionen.- III. Vom lokalen zum globalen Verhalten der Funktionen.- IV. Graphen.- V. Anwendungen der allgemeinen Sätze.- VI. Integralfunktionen.- VII. Die komplexen Zahlen.- Vierter Teil: Die Geometrien.- Erster Abschnitt: Affine und projektive Geometrie.- I. Affine Geometrie.- II. Grundbegriffe der projektiven Geometrie.- Zweiter Abschnitt: Metrische Geometrien.- I. Euklidische metrische Geometrie.- II. Die Inversion. Elemente der kreistreuen Geometrie.- III. Grundbegriffe der nichteuklidischen metrischen Geometrien.- Dritter Abschnitt: Die Kegelschnitte.- Syntax: die Ordnung der Quantoren.- Allgemeines über Mengen.- Über die Menge der natürlichen Zahlen.- Über Quadratwurzeln.- Beispiel einer endlichen Gruppe.- Beispiele von Ringen.- Polynome und Polynomfunktionen.- Der Begriff der Konvexität einer Teilmenge.- Systeme numerischer Ungleichungen: Lineare Programmierung.- Mengen, die von einem Parameter abhängen.- Übungen zur affinen und projektiven Geometrie.- Bemerkungen über den Begriff der Umkehrung (des Kehrsatzes).- Anmerkungüber die Lösung von Problemen.- Wiederholung der Kinematik und Übungen dazu.- Mathematische Prinzipien der Zweitafelprojektion.